已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB长度
问题描述：
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB长度
答
焦点坐标F1（-1,0),过焦点F1弦方程为：y=x+1,
代入椭圆方程，x^2/4+(x+1)^2/3=1,
7x^2+8x-8=0,
根据韦达定理，
x1+x2=-8/7,
x1*x2=-8/7,
根据弦长公式，|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+1)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√2[64/49+32/7]
=24/7.
答
设A(x1,y1)B(x2,y2)直线AB斜率为1,F1(-1,0)∴AB：y=x+1联立椭圆直线得7x²+8x-8=0x1+x2=-8/7,x1x2=-8/7|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√{(x1-x2)²+[(x1+1)-(x2+1)]²}=√[2(x1-x2)²]=√[2...