已知椭圆C：的焦距是2,离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点F的直线L交椭圆于A、B两点第二问是：过椭圆左焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交椭圆的左准线于C点，且满足向量OA+向量OC=向量OB，求三角形OAB的面积

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:49:14

问题描述：

已知椭圆C：的焦距是2,离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点F的直线L交椭圆于A、B两点
第二问是：过椭圆左焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交椭圆的左准线于C点，且满足向量OA+向量OC=向量OB，求三角形OAB的面积

答

根据题意
2c=2
c=1
e=c/a=0/5
a=1/0.5=2
a²=b²+c²
b²=a²-c²=4-1=3
所以椭圆方程为x²/4+y²/3=1(因为后面提到的是左焦点,那么长轴在x轴）