求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程．
问题描述：
求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程．
答
∵椭圆9x2+4y2=36的标准方程为
+ x2 4
＝1y2 9
∴其焦点坐标为（0，±
）
5
∵所求椭圆与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，
∴设所求椭圆方程为
+x2 b
＝1y2 b+5
∵椭圆经过点（2，-3）
∴
+22 b
＝1(−3)2 b+5
∴b=10
∴和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程为
+x2 10
＝1y2 15
答案解析：先计算椭圆9x2+4y2=36的焦点坐标，发现所求椭圆焦点在y轴上，且焦距为2
，再用待定系数法设出所求椭圆方程，最后将点（2，-3）代入即可
5
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，求椭圆的标准方程要先定位，再定量，待定系数法求曲线方程的运用