设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）急

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:17:32

问题描述：

设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）
急

答

只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)
若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解
若x是A'Ax=0的解
则x'A'Ax=x'0=0
(Ax)'(Ax)=0
||Ax||=0
Ax的范数为0的当且仅当Ax=0
所以x是Ax=0的解.