设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
问题描述：
设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
答
Bx=0 则 ABx=0
所以 BX=0 的解都是 CX=0 的解.
反之.若 ABx=0
则 Bx 是 AX=0 的解
因为A列满秩
所以 Bx=0
所以 CX=0 的解是 BX=0 的解.A(Bx)=0则 Bx 是 AX=0 的解. 严格写的话这样:设X1是CX=0的解则 ABX1=0所以 A(BX1)=0因为A列满秩所以 BX1=0所以 X1 是BX=0 的解. 反之类似