已知，如图，MN是▱ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
问题描述：
已知，如图，MN是▱ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
答
知识点：本题考查了梯形的中位线定理及三角形的中位线定理的知识，解决本题的关键是正确的构造辅助线．
证明：连接AC，BD交于O，过O作OO′⊥MN垂足为O′
根据平行四边形的性质，知OO′同为梯形BB′D′D与梯形AA′C′C的中位线，得
AA′+CC′=BB′+DD′．
答案解析：连接AC，BD交于点O，过O作OOˊ⊥MN垂足为Oˊ，利用梯形的中位线即可证明．
考试点：梯形中位线定理；平行四边形的性质．
知识点：本题考查了梯形的中位线定理及三角形的中位线定理的知识，解决本题的关键是正确的构造辅助线．