若二项式(1+2x)n展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
问题描述:
若二项式(1+2x)n展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
答
∵在(1+2x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等,∴Cn525=Cn626,∴n=8,∴展开式中二项式系数最大的项是第5项:C48(2x)4=1120x4.二项式的展开式的系数最大的项为第r项,所以Tr+1≥TrTr+1≥Tr+2,即Cr82r≥Cr-18...
答案解析:根据在(1+2x)n的展开式中第六项与第七项的系数相等,得到Cn525=Cn626,得到n=8,写出二项式的二项式系数,根据二项式系数的性质得到结果.
考试点:二项式系数的性质;二项式定理.
知识点:本题考查二项式系数的性质,本题解题的关键是正确利用二项式系数的性质,注意和组合数联系,本题是中档题.