宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原地.（取地球表面重力加速度g=10m/s²,阻力不计）（1）球该星球表面附近的重力加速度g'；（2）已知该星球半径与地球半径之比为R星：R地=1:4,求该星球质量与地球质量之比M星：M地.（1）2m/s² (2)1/8
问题描述：
宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原地.（取地球表面重力加速度g=10m/s²,阻力不计）
（1）球该星球表面附近的重力加速度g'；
（2）已知该星球半径与地球半径之比为R星：R地=1:4,求该星球质量与地球质量之比M星：M地.
（1）2m/s² (2)1/8
答
1)
由竖直上抛公式得
g=2Vo/t
g'=2Vo/(5t)=(1/5)2Vo/g=g/5=10/5=2m/s^2
2)
mg=GMm/R^2
M=g*(R^2)/G
M星：M地=(g'/g)*[(R星/R地)^2]=(1/5)*[(1/4)^2]=1/80
答
（1）由于物体是以竖直抛出之后又落回原处,阻力不计,所以物体所受和外力只有重力.因此物体由抛出点到最高点和由最高点到抛出点两个过程所用的时间是相同的,都是t'=1/2t
最高点时速度为0,设：抛出点的速度为Vo
由：V=gt得 t'=V/g = Vo/10m/s^2 t=2t'=Vo/5m/s^2
同理：g'=Vo/t = 2m/s^2
(2)由行星运动的黄金代换公式：mg=GMm/r^2 得 g=GM/r^2
因为 R星：R地=1：4 所以 M星：M地 就可由以下式子得出：
g/g'= (GM地/r地^2)/(GM星/r星^2)
代入数可得 M星：M地=1：80