在2008年四川汶川大地震抗震救灾活动中，为转移被困群众动用了直升飞机．设被救人员的质量m=80kg，所用吊绳的拉力最大值Fm=1 200N，所用电动机的最大输出功率为Pm=12kW，为尽快吊起被困群众，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，被救人员上升h=90m时恰好达到最大速度（g取10m/s2），试求：（1）被救人员刚到达机舱时的速度；（2）这一过程所用的时间．

答

（1）当牵引力等于重力时，速度最大，则最大速度为：
v＝

P

mg

＝

12000

80×10

m/s＝15m/s
（2）匀加速运动的末速度为：
v＝

P

Fm

＝

12000

1200

m/s＝10m/s，
匀加速运动的加速度为：a=

Fm−mg

m

＝

1200−800

80

m/s2＝5m/s2，
则匀加速运动的时间为：
t1＝

v

a

＝

10

5

s＝2s，
上升的高度为：
h1＝

v

2

t1＝

10

2

×2m＝10m，
恒定功率上升的过程，根据动能定理得：
Pmt2−mg(h−h1)＝

1

2

mv

2 m

−

1

2

mv2，
代入数据解得：t₂=5.75s，
则：t=t₁+t₂=5.75+2s=7.75s．
答：（1）落水物体运动的最大速度为15m/s；
（2）这一过程所用的时间为7.75s．
答案解析：（1）当拉力与重力大小相等时，速度达到最大；
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，根据P=Fv求出匀加速运动的末速度，从而得出匀加速运动的时间和位移，通过动能定理求出变加速运动的时间，从而得出总时间．
考试点：功率、平均功率和瞬时功率．
知识点：解决本题的关键知道工件在整个过程中的运动规律，对于求解变加速运动的时间，不能通过动力学知识求解，因为加速度在变化，抓住功率不变，运用动能定理进行求解．