宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．地球表面重力加速度为g，空气阻力不计．（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R'：R=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M'：M．
问题描述：
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．地球表面重力加速度为g，空气阻力不计．
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R'：R=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M'：M．
答
（1）在地球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：t＝
2v0
g
在星球表面将小球竖直抛出后，由竖直上抛运动有：5t＝
2v0
g′
解得：g′＝
g1 5
（2）对地球表面的物体有：mg＝G
Mm R2
对星球表面的物体有：m′g＝G
M′m′ R′2
代入后解得：M′：M=1：80
答：（1）求该星球表面附近的重力加速度g′为
g；1 5
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R'：R=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M'：M=1：80．
答案解析：通过竖直上抛运动经历的时间求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力G
＝mg，求出中心天体的质量比．Mm R2
考试点：万有引力定律及其应用；竖直上抛运动．
知识点：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，即G
＝mg．Mm R2