提问.（1） 一颗小行星,质量为1×10^ 21 KG.它运行的轨道半径是地球的2.77倍,求它绕太阳一周的时间是多少年?(R太阳=1.49×10^ 11 米.太阳的 k=3.35×10^18 立方米/平方秒 )10^ 21 表示 10的21次方.（2）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t落回原处.他在另一星球竖直抛同一小球,经过5t落回原处.（g取10m/s^）求 1,该星球表面的重力加速度g'2,已知该星球半径也地球半径之比是1：4,求该星球与地球的质量比.（3）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.求 1,推导第一宇宙速度 v1 的表达式2,若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为 h ,求卫星运行周期 T .
问题描述：
提问.
（1） 一颗小行星,质量为1×10^ 21 KG.它运行的轨道半径是地球的2.77倍,求它绕太阳一周的时间是多少年?
(R太阳=1.49×10^ 11 米.太阳的 k=3.35×10^18 立方米/平方秒 )
10^ 21 表示 10的21次方.
（2）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t落回原处.他在另一星球竖直抛同一小球,经过5t落回原处.（g取10m/s^）
求 1,该星球表面的重力加速度g'
2,已知该星球半径也地球半径之比是1：4,求该星球与地球的质量比.
（3）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.
求 1,推导第一宇宙速度 v1 的表达式
2,若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为 h ,求卫星运行周期 T .
答
1.根据开普勒第三定律 r^3/T^2=k 所以其绕太阳一周的时间是根号2.77的三次方
2.gt^2/2=sg(5t)^2/2=s 所以g=g/25
mg=GmM/r^2 M1:M2=1:400
3 1.mg=GmM/r^2=mv^2/r v=√gR
2.卫星的轨道长度c=2(h+R)π T=c/v=(2h+2R)/√gR