抛物线y2=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离的最小值记为f（a），求f（a）的表达式．
问题描述：
抛物线y2=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离的最小值记为f（a），求f（a）的表达式．
答
知识点：本题考查两点间的距离公式，考查配方法的运用，属于基础题．
由题意，抛物线y2=2x上的一点P（x，y）到点A（a，0）（a∈R）的距离为
(x−a)2+y2
∵y2=2x，
∴
=
(x−a)2+y2
=
(x−a)2+2x
[x−(a−1)]2+2a−1
∴a-1≥0时，x=a-1，最小值为f（a）=
．
2a−1
a-1＜0时，x=0，最小值为f（a）=|a|．
答案解析：利用两点间的距离公式，求出距离，利用配方法，可求最小值．
考试点：两点间的距离公式；函数最值的应用．
知识点：本题考查两点间的距离公式，考查配方法的运用，属于基础题．