已知函数y=ax（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=axax+2．（1）求a的值；（2）证明：f（x）+f（1-x）=1；（3）求f（12013）+f（22013）+f（32013）+…+f（20102013）+f（20112013）+f（20122013）的值．
问题描述：
已知函数y=ax（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记f（x）=
．ax
ax+2
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）+f（1-x）=1；
（3）求f（
）+f（1 2013
）+f（2 2013
）+…+f（3 2013
）+f（2010 2013
）+f（2011 2013
）的值． 2012 2013
答
（1）∵y=ax（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，∴a>1时，a2+a=20，解得a=4，1>a>0时，a+a2=20，无解．综上所述，a=4．（2）由（1）得，f（x）=4x4x+2，f（x）+f（1-x）=4x4x+2+41−...
答案解析：（1）利用指数函数的单调性，对a进行分类讨论，求出最值，得出关于a的方程，并解方程可得a．
（2）按照函数值的定义以及有理数指数幂运算法则计算证明f（x）+f（1-x）=1
（3）由（2）f（x）+f（1-x）=1，对原式按照结合律计算化简即可．
考试点：函数的值．
知识点：本题考查函数性质的应用以及函数性质的探求能力，考查计算、论证能力．