如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？
问题描述：
如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=
，以BC的中点E为圆心的
3
与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？
MPN 
答
连接PE，
∵AD切⊙E于P点，
∴PE⊥AD，
∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABEP为矩形，
∴PE=AB=1，
∴ME=1，
∵E为BC的中点，
∴BE=
BC=1 2
，
3
2
在Rt△MBE中，cos∠MEB=
=BE ME
，
3
2
∴∠MEB=30°，
同理，∠CEN=30°，
∴∠MEN=120°，
S扇形=
=nπR2
360
=120π×12
360
．π 3
答案解析：在Rt△BME中，可将∠BEM的度数求出，进而可将扇形的圆心角∠MEN求出，代入扇形面积公式S=
进行求解即可．nπR2
360
考试点：扇形面积的计算；切线的性质；解直角三角形．
知识点：本题主要考查扇形的计算；利用锐角三角函数的知识得到扇形的圆心角是解决本题的关键，此题难度一般．