如图所示,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切,则图中阴影部分的面积是多少?
问题描述:
如图所示,在矩形ABCD中,AB=1,AD=
,以BC的中点E为圆心的
3
与AD相切,则图中阴影部分的面积是多少?MPN
答
连接PE,
∵AD切⊙E于P点,
∴PE⊥AD,
∵∠A=∠B=90°,
∴四边形ABEP为矩形,
∴PE=AB=1,
∴ME=1,
∵E为BC的中点,
∴BE=
BC=1 2
,
3
2
在Rt△MBE中,cos∠MEB=
=BE ME
,
3
2
∴∠MEB=30°,
同理,∠CEN=30°,
∴∠MEN=120°,
S扇形=
=nπR2
360
=120π×12
360
.π 3