如图所示,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切,则图中阴影部分的面积是多少?

问题描述:

如图所示,在矩形ABCD中,AB=1,AD=

3
,以BC的中点E为圆心的
MPN
与AD相切,则图中阴影部分的面积是多少?

连接PE,
∵AD切⊙E于P点,
∴PE⊥AD,
∵∠A=∠B=90°,
∴四边形ABEP为矩形,
∴PE=AB=1,
∴ME=1,
∵E为BC的中点,
∴BE=

1
2
BC=
3
2

在Rt△MBE中,cos∠MEB=
BE
ME
=
3
2

∴∠MEB=30°,
同理,∠CEN=30°,
∴∠MEN=120°,
S扇形=
R2
360
=
120π×12
360
=
π
3