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如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？

分类: 作业答案 • 2023-01-17 20:47:27
问题描述：

如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=

3
，以BC的中点E为圆心的
MPN
与AD相切，则图中阴影部分的面积是多少？

答

连接PE，
∵AD切⊙E于P点，
∴PE⊥AD，
∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABEP为矩形，
∴PE=AB=1，
∴ME=1，
∵E为BC的中点，
∴BE=

1
2
BC=
3
2
，
在Rt△MBE中，cos∠MEB=
BE
ME
=
3
2
，
∴∠MEB=30°，
同理，∠CEN=30°，
∴∠MEN=120°，
S扇形=
nπR2
360
=
120π×12
360
=
π
3
．

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