设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵
问题描述：
设A,B是n阶方阵 P,Q是n阶可逆矩阵
若B=PAQ 则A的行向量组与B的行向量组等价 该命题错误 为什么错?
明显A B等价 怎么行向量组就不等价？行向量组是什么？
答
给你例子看看
A=[1,0;0,0],B=[0,0;0,1]
则因为r(A)=r(B)=1,所以A与B等价.
但它们的行向量组,列向量组都不等价
A的行向量组是 (1,0),(0,0)
B的行向量组是 (0,0),(0,1)当然. 因为 A,B秩都是1, 所以它们等价取P=Q=0110你试试看A的行向量组中向量(1,0) 不能由B的行向量组 (0,0),(0,1) 线性表示所以A,B的行向量组不等价!!!列向量组类似.你不会再追问为什么了吧