设入不等于0是m阶方阵Am*nBn*m的特征值,证明入也是n阶方阵BA的特征值
问题描述：
设入不等于0是m阶方阵Am*nBn*m的特征值,证明入也是n阶方阵BA的特征值
答
λ≠0.
由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.
所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0
(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾).
所以Bx是BA的属于特征值λ的特征向量
故 λ也是BA的特征值.