P是等边三角形ABC内一点,PD,PE,PF分别为垂线段,且ABC的周长为6,面积为A ,求PD+PE+PF的长度?

问题描述:

P是等边三角形ABC内一点,PD,PE,PF分别为垂线段,且ABC的周长为6,面积为A ,求PD+PE+PF的长度?

思路:垂线段到两边距离相等

连接PA,PB,PC得到△PAB,△PCB, △PAC。这三个三角形的底都是2,所以
0.5*2*(PD+PE+PF)=△ABC面积=根号3。
所以PD+PE+PF=根号3。

AB*PD *1/2 + BC*PE*1/2 + AC*PF*1/2 = A
因为AB = BC = AC
所以AB*(PD + PE + PF)*1/2 = A
3AB = 6
所以PD + PE + PF = A