如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点,且EB⊥AB,EF⊥AF.(1)当CE=1时,求△BCE的面积;(2)求证:BD=EF+CE.

问题描述:

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点,且EB⊥AB,EF⊥AF.
(1)当CE=1时,求△BCE的面积;
(2)求证:BD=EF+CE.

(1)∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,∵DC∥AB,∴∠DCA=∠CAB,∴∠DAC=∠CAB=12∠DAB=30°,∵DC∥AB,AD=BC,∴∠DAB=∠CBA=60°,∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠CBA)=90°,∴∠BCE=180°-∠ACB=90°,∵BE⊥AB,∴∠ABE=9...
答案解析:(1)先证明∠BCE=90°,∠CBE=30°,△BCE为直角三角形,又CE=1,继而求出BE的长,再根据三角形的面积公式求解即可;
(2)过E点作EM⊥DB于点M,四边形FDME是矩形,FE=DM,∠BME=∠BCE=90°,∠BEC=∠MBE=60°,△BME≌△ECB,BM=CE,继而可证明BD=DM+BM=EF+CE.
考试点:梯形;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
知识点:本题考查梯形的性质及全等三角形的判定与性质,难度适中,注意对这些知识的熟练掌握以便灵活运用.