如图所示,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,中位线EF=15cm,∠DAB=60°,且AC平分∠DAB,则梯形的周长是_cm.

问题描述:

如图所示,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,中位线EF=15cm,∠DAB=60°,且AC平分∠DAB,则梯形的周长是______cm.

∵EF=15cm,
∴CD+AB=2EF=30cm,AD=CD
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC,
而∠BAC=∠DCA,
∴DA=DC,
过点C作CG∥AD,交AB于G,
∴AD=BC,∠DAB=60°,
∴∠CGB=60°,CG=AD=BC,
∴△CGB为等边三角形,
∴CG=GB=AD,
∴AB=2CD
∴AB=20cm,CD=10cm
∴梯形的周长=10+10+20+10=50cm.