如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE．
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一
点，且EB⊥AB，EF⊥AF．
（1）当CE=1时，求△BCE的面积；
（2）求证：BD=EF+CE．
答
（1）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠CAB=12∠DAB=30°，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠DAB=∠CBA=60°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°，∴∠BCE=180°-∠ACB=90°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=9...
答案解析：（1）先证明∠BCE=90°，∠CBE=30°，△BCE为直角三角形，又CE=1，继而求出BE的长，再根据三角形的面积公式求解即可；
（2）过E点作EM⊥DB于点M，四边形FDME是矩形，FE=DM，∠BME=∠BCE=90°，∠BEC=∠MBE=60°，△BME≌△ECB，BM=CE，继而可证明BD=DM+BM=EF+CE．
考试点：梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：本题考查梯形的性质及全等三角形的判定与性质，难度适中，注意对这些知识的熟练掌握以便灵活运用．