如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B． （1）求等腰梯形的腰长； （2）证明：△ABP∽△PCE； （3）在底边BC上
问题描述：
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求等腰梯形的腰长；
（2）证明：△ABP∽△PCE；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由．
答
（1）过A作AF⊥BC于F，过点D作DH⊥BC于H，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ADHF是矩形，∴AF=DH，FH=AD，∵AB=DC，∴Rt△ABF≌Rt△DCH，∴BF=CH，∴BF=BC−AD2＝7−32＝2…（2分）在Rt△ABF中，∠B=60°，BF=2，∴A...