已知，M是△ABC内的一点，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，且BD=BF，CD=CE，求证：AE=AF．
问题描述：
已知，M是△ABC内的一点，MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，且BD=BF，CD=CE，求证：AE=AF．
答
证明：如图，设MD、ME、MF分别交BC，AC，AB于P，Q，R．连接MA，MB，MC．
∵MD⊥BC，ME⊥AC，MF⊥AB，
∴由勾股定理MB2=MP2+BP2=MR2+BR2①
BD2=MP2+PD2=BF2=BR2+FR2②
CM2=CP2++MP2=CQ2+MQ2③
CD2=PD2+PC2=CF2=CQ2+QF2④
MA2=MQ2+AQ2=AR2+MR2⑤
由①②③④⑤可得
AQ2+MQ2=AR2+FR2，即AE2=AF2．
∴AE=AF．
答案解析：如图，设MD、ME、MF分别交BC，AC，AB于P，Q，R．连接MA，MB，MC．构建如图所示的直角三角形，利用勾股定理求得AE2=AF2．则AE=AF．
考试点：勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．