已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{1/Sn}的前n项和公式.

问题描述:

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,S5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{

1
Sn
}的前n项和公式.

(1)因为S5=4a3+6,所以5a1+10d=4(a1+2d)+6.①…(3分)
因为a1,a3,a9成等比数列,所以a1(a1+8d)=(a1+2d)2.②…(5分)
由①②及d≠0可得:a1=2,d=2.…(6分)
所以an=2n.…(7分)
(2)由an=2n,可知Sn=n2+n…(9分)
所以

1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,…(11分)
所以数列{
1
Sn
}的前n项和为1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
,…(13分)