求向量高手··· 点O是△ABC所在平面上一点,且满足点O是△ABC所在平面上一点,且满足向量OA·向量OB=向量OB·向量OC=向量OA·向量OC,则点O是△ABC的何种中心?如题
问题描述:
求向量高手··· 点O是△ABC所在平面上一点,且满足
点O是△ABC所在平面上一点,且满足向量OA·向量OB=向量OB·向量OC=向量OA·向量OC,则点O是△ABC的何种中心?如题
答
点O是△ABC的重心
答
是垂心,即为三条高的交点
∵向量OA·向量OB=向量OB·向量OC
∴向量OB·(向量OA-向量OC)= 0向量
向量OB·向量CA= 0向量
∴向量OB⊥向量CA
同理向量OB·向量OC=向量OA·向量OC,得向量OC⊥向量AB
向量OA·向量OB=向量OA·向量OC,得向量OB⊥向量CB
∴O是三条高的交点.即为垂心