若O是三角形ABC所在平面上任意一点,且满足向量OP=OA+入(AB+AC),则动点p的轨迹必经过三角形ABC的()心
问题描述:
若O是三角形ABC所在平面上任意一点,且满足向量OP=OA+入(AB+AC),则动点p的轨迹必经过三角形ABC的()心
答
OP=OA+λ(AB+AC)
OP-OA = λ(AB+AC)
AP=λ(AB+AC)
AB+AC过三角形ABC重心
P的轨迹过三角形ABC重心为什么AB+AC过三角形ABC重心因为AB+AC是一个平行四边形的对角线,而平行四边形的对角线互相平分.即AB+AC是边BC上的中线.