设O为△ABC的外心,点M满足向量OA+OB+OC=OM,则M是△ABC的什么心?A内心 B重心 C垂心

问题描述:

设O为△ABC的外心,点M满足向量OA+OB+OC=OM,则M是△ABC的什么心?A内心 B重心 C垂心

∵AM·BC
=(OM-OA)·(OC-OB)
=(OC+OB)·(OC-OB)
=OC^2-OB^2
=|OC|^2-|OB|^2
=0
∴AM⊥BC
同理可得
BM⊥AC
∴M是垂心