已知a²+b²+c²=ab+ac+bc,判断a,b,c之间的关系
问题描述：
已知a²+b²+c²=ab+ac+bc,判断a,b,c之间的关系
答
a²+b²+c²=ab+ac+bc
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵(a-b)²≥0，(a-c)²≥0，(b-c)²≥0
∴a-b=0，a-c=0，b-c=0
∴a=b=c
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答
两边同乘以2，把右边的项都移到左边得(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b=c
答
a²+b²+c²=ab+ac+bca²+b²+c²-ab-ac-bc=01/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)=0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0所以a=b=c