矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF=x，将△AEF的面积S表示为x的函数f（x）．（1）求函数S=f（x）的解析式及定义域；（2）求S的值域．
问题描述：
矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF=x，将△AEF的面积S表示为x的函数f（x）．
（1）求函数S=f（x）的解析式及定义域；
（2）求S的值域．
答
（1）S=f（x）=S平行四边形ABCD-S△CEF-S△ABE-S△ADF
=40-
x2−1 2
×8×(5−x)−1 2
×5×(8−x)1 2
=−
x2+1 2
x13 2
=−
(x−1 2
)2+13 2
．169 8
∵CE≤CB≤CD，∴0＜x≤5，
∴函数S=f（x）的解析式：S＝f(x)＝−
(x−1 2
)2+13 2
(0＜x≤5)；169 8
定义域（0，5]；
（2）∵f（x）在x∈（0，5]上单调递增，∴Smax=f（5）=20，
即S的最大值为20．
∴值域（0，20]．
答案解析：（1）利用几何图形的关系，欲求△AEF的面积S，利用平行四边形的面积减去三个三角形的面积计算即得，最后结合实际问题写出定义域．
（2）利用（1）中得出的二次函数f（x）在x∈（0，5]上单调性，即可求得函数S的值域．
考试点：根据实际问题选择函数类型；二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的最值问题，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．