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矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF=x，将△AEF的面积S表示为x的函数f（x）．（1）求函数S=f（x）的解析式及定义域；（2）求S的值域．

分类: 作业答案 • 2022-03-18 15:07:06

问题描述：

矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在边BC、CD上，且CE=CF=x，将△AEF的面积S表示为x的函数f（x）．
（1）求函数S=f（x）的解析式及定义域；
（2）求S的值域．

答

（1）S=f（x）=S_{平行四边形ABCD}-S_△CEF-S_△ABE-S_△ADF=40-

1

2

x2−

1

2

×8×(5−x)−

1

2

×5×(8−x)
=−

1

2

x2+

13

2

x
=−

1

2

(x−

13

2

)2+

169

8

．
∵CE≤CB≤CD，∴0＜x≤5，
∴函数S=f（x）的解析式：S＝f(x)＝−

1

2

(x−

13

2

)2+

169

8

(0＜x≤5)；
定义域（0，5]；
（2）∵f（x）在x∈（0，5]上单调递增，∴S_max=f（5）=20，
即S的最大值为20．
∴值域（0，20]．