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在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F在BC，CD边上，BE=4，DF=5，P是线段EF上一动点（不运动至点E，F），过点P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，设PN=x，矩形PMAN面积为S （1）求S关于x函数解析式和自变量的取值

分类: 作业答案 • 2023-01-17 23:35:14
问题描述：

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E，F在BC，CD边上，BE=4，DF=5，P是线段EF上一动点（不运动至点E，F），过点P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，设PN=x，矩形PMAN面积为S

（1）求S关于x函数解析式和自变量的取值范围；
（2）当PM，PN长是关于t的方程3t2-kt+98=0两实根时，求EP：PF的值和k的值．

答

（1）延长NP交CD于Q，
由题意可得出：QP∥EC，
∴△FQP∽△FCE，
∴

FQ
FC
=
QP
EC
，
∵PQ=6-x，EC=6-4=2，FC=8-5=3，
∴FQ=9-
3
2
x，
∴PM=DQ=5+9-
3
2
x=14-
3
2
x，
S关于x函数解析式为：
S=x（14-
3
2
x）=−
3
2
x2+14x(4＜x＜6)；
（2）由PM•PN=
98
3
=S，
则
98
3
=−
3
2
x2+14x，
即9x2-84x+196=0，
解得：x1＝x2＝
14
3
，
∴PN=x=
14
3
，PM=7，
而PM+PN=
k
3
，
∴k=35，
由PM=7，知FQ=2，CQ=1，
∴
PE
PF
＝
CQ
FQ
＝
1
2
．

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