如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4．（1）求证：不论点E，F的位置如何变化，△BEF是正三角形；（2）设AE=x，△BEF的面积是S，求S与x的函数关系式．
问题描述：
如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4．
（1）求证：不论点E，F的位置如何变化，△BEF是正三角形；
（2）设AE=x，△BEF的面积是S，求S与x的函数关系式．
答
知识点：此题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，勾股定理和锐角三角函数．
（1）证明：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∠ADC=120°，∴△ABD是正三角形．∴∠ABD=∠ADB=60°，AB=BD，又因AE+CF=4，DF+CF=4，∴AE=DF，而∠FDB=∠ADC-∠ADB=60°=∠DAB，∴△AEB≌△DBF，∴BE=BF，∠...
答案解析：（1）连接BD，四边形ABCD是菱形得△ABD是正三角形（∠ABD=60°），再证出△ABE≌△DBF，得BE=BF，∠ABE=∠DBF，由此得出∠EBF=60°，问题得证；
（2）作EG⊥AB，利用勾股定理得出BE的长，再求正三角形△BEF的面积．
考试点：等边三角形的判定；勾股定理；菱形的性质；锐角三角函数的定义．
知识点：此题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，勾股定理和锐角三角函数．