设等差数列{an}，已知a5=-3，S10=-40 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{abn}为等比数列，且b1=5，b2=8，求数列{bn}的前n项和Tn．

分类: 作业答案 • 2023-01-08 01:07:29

问题描述：

设等差数列{a_n}，已知a₅=-3，S₁₀=-40
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{abn}为等比数列，且b₁=5，b₂=8，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁、公差为d，
∵a₅=-3，S₁₀=-40，
∴

a1+4d=-3

10a1+

10×9

d=-40

解得：a₁=5，d=-2．
∴a_n=7-2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_n=7-2n，又数列{abn}为等比数列，且b₁=5，b₂=8，
∴q=

ab2

ab1

7-2×8

7-2×5

=3，
又ab1=a₅=7-2×5=-3，
∴abn=（-3）×3^n-1=-3ⁿ，又abn=7-2b_n，
∴7-2b_n=-3ⁿ，
∴b_n=

，
∴数列{b_n}的前n项和
T_n=b₁+b₂+…+b_n=

（3+3²+…+3ⁿ）
=

•

3(1-3n)

1-3

3n+1-3

．

设等差数列{an}，已知a5=-3，S10=-40 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{abn}为等比数列，且b1=5，b2=8，求数列{bn}的前n项和Tn．