如图，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

答

（1）① 是全等的，

理由如下：

△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点

所以∠ABC=∠ACB，BD=AB/2=5cm，BP=QC=3cm，PC=8-3=5cm，

根据SAS全等

△BPD≌△CQP

② 这样就不能像①里那种全等了，需要加快Q的速度，让两个三角形轴对称的相等，

即使，Q的速度=5/(4/3)=15/4=3.75cm/s，

(2)这里就是追击问题了，

二者相距10+10=20cm，

速度差=3.75-3=0.75m/s，

所用时间=20/0.75=80/3≈26.67s，

此时，点P运动的路程=3×80/3=80cm，

刚好接近3圈，此时，点在边AB上 

答

看图

答

解(1)①全等∵点D为AB的中点∴BD=(1/2)AB=5cm∵AB=AC=10cm∴角B＝角C∵PC＝8－3＝5cm∴BD＝PC∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动∴BP＝CQ＝3cm
∴两个三角形全等
② 设点Q的运动速度为xcm/s（x≠3），经过ts△BPD与△CQP全等
可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm
据① 同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等当BD=PC，BP=CQ时
8-3t=5
3t=xt
解得x=3
∵x≠3
∴舍去此情况
当BD=CQ，BP=PC时
5=xt
3t=8-3t
解得x=15/4
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为15/4cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等
(2)这里就是追及问题了
二者相距8cm
速度差=3.75-3=0.75m/s
所用时间=8/0.75=32/3≈10.67s
此时，点P运动的路程=3×32/3=32cm
刚好1圈多4cm，此时，点在边BC上

答

（1）若△BPD与△CQP全等，则可能有两种全等条件，除角B=角C是不变的，一种是BP=CP,BD=CQ，此时由BP=CP=4cm，求得经过的时间为4/3秒，进而求出Q的运动速度为5/（4/3）=15/4cm/秒；第二种情况是BD=PC,BP=CQ，此时点Q的运动速度将与点P的运动速度相等，舍去，所以点Q的速度为15/4cm/秒 （2）设点Q、P经过时间T相遇，则15T/4=20+3T,解得T=80/3秒，此时P走过80cm，因此相遇点在AB边上望采纳 ，谢谢~\(≥▽≤)/~啦啦啦

答

（1）∵AB=AC=16厘米，点D为AB的中点，
∴BD=8厘米，∠B=∠C，
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，理由如下：
根据题意得：经过1秒时，BP=CQ=2厘米，
所以CP=10厘米-2厘米=8厘米，
即CP=BD=8厘米，
在△DBP和△PCQ中

BD＝CP ∠B＝∠C BP＝CQ

∴△DBP≌△PCQ（SAS），
即若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等；
②设当点Q的运动速度为a厘米/秒时，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等，
∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP和CQ不是对应边，
即BD=CQ，BP=CP，
即2t=10-2t，
解得：t=2，
∵BD=CQ，
∴8=2a，
解得：a=4，
即当点Q的运动速度为4厘米/秒时，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过t秒时，P、Q第一次相遇，
∵P的速度是2厘米/秒，Q上午速度是4厘米/秒，
∴16+16+2t=4t，
解得：t=16，
此时Q走了4×16=64（厘米），
∵64-16-16-10-16=12，
即经过16秒后点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇．
答案解析：（1）①求出BD，求出CP，根据全等三角形的判定推出即可；
②根据全等求出时间t，再根据CQ=BD求出Q的速度即可；
（2）求出Q的运动路程，根据三角形ABC三边长度，即可得出答案．
考试点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，但是有一定的难度．

答

（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等；
①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得：x=154；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为154cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．