经过点P(-1,2),倾斜角为45°的直线与圆x²+y²=9相交于A,B两点.求PA+PB和PA*PB的值.
问题描述:
经过点P(-1,2),倾斜角为45°的直线与圆x²+y²=9相交于A,B两点.求PA+PB和PA*PB的值.
答
直线解析式y=x+3
联立方程组得A(0,3),B(-3,0)
PA=根号2,PB=2倍根号2
PA+PB=3倍根号2
PA*PB=4
答
也可以用参数方程
设直线参数方程为 X=-1+二分之根号二T
Y=2+二分之根号二T
将参数方程带入圆中,得到关于T的一元二次方程.T²+根号2T-4=0
根据韦达定理 两根之和为 负根号2(PA+PB) 都没加绝对值
两根之积为 负4 (PA*PB)