已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交于不同的两点A，B．（1）求实数m的取值范围；（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求

分类: 作业答案 • 2023-01-11 19:37:07

问题描述：

已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y²=x相交于不同的两点A，B．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

答

（1）联立直线x+2y+m=0（m∈R）和抛物线C：y2=x，并整理得y2+2y+m=0，∵直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交于不同的两点A，B．∴判别式△=4-4m＞0，∴m＜1，即实数m的取值范围{m|m＜1}．（2）设A（x1，y1），B...

已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交于不同的两点A，B． （1）求实数m的取值范围； （2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求