在直角坐标系中,过点C(3,6)分别做x轴和y轴的垂线CB和CA,垂线足为B和A,若点P从点O沿OB向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B沿BC向C以2cm/s的速度运动.如果P,Q分别从O,B同时出发,试求:(1)经过多少时间,三角形PBQ的面积等于2(2)线段PQ与AB能否垂直?若能,求出此时Q的坐标,不能,则说明理由
问题描述:
在直角坐标系中,过点C(3,6)分别做x轴和y轴的垂线CB和CA,垂线足为B和A,若点P从点O沿OB向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B沿BC向C以2cm/s的速度运动.如果P,Q分别从O,B同时出发,试求:
(1)经过多少时间,三角形PBQ的面积等于2
(2)线段PQ与AB能否垂直?若能,求出此时Q的坐标,不能,则说明理由
答
依据题意,设时间为t秒
P坐标(t,0),Q坐标(3,2t)
S△PBQ=(3-t)×2t÷2=2
解得t1=1,t2=2
这两个时间S△PBQ面积为2
PQ形成的直线斜率为(2t-0)/(3-t)
AB直线斜率为-2
如两者垂直,则2t/(3-t)×(-2)=-1
解得t=3/5
此时Q坐标(3,6/5)