如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使P与D重合,得折痕CF
问题描述：
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使P与D重合,得折痕CF
请写出四边形EPFD为菱形的x的取值范围,并求出当x=2时菱形的边长
答
∵要使四边形EPFD为菱形,
∴DE=EP=FP=DF,
只有点E与点A重合时,EF最长为 ,此时x=1,
当EF最短时,即EF=BC,此时x=3,
∴探索出1≤x≤3
当x=2时,如图,连接DE、PF．
∵EF是折痕,
∴DE=PF,设PE=m,则AE=2-m
∵在△ADE中,∠DAE=90°,
∴AD2+AE2=DE2,即12+（2-m）2=m2
解得 ,此时菱形EPFD的边长为 ．