设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=_.

问题描述:

设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=______.

正数组成的等比数列,则q>0,且a23=a2a4=1,∴a3=1>0;
又S3=a1+a2+a3=

1
q2
+
1
q 
+1=7,即6q2-q-1=0,解得q=
1
2
,或q=-
1
3
不符题意,舍去
则an=a3×q(n-3)=(
1
2
(n-3);∴a1=4;
∴S5=
4×(1−
1
25
)
1−
1
2
=
31
4

故答案为
31
4