设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=_.
问题描述:
设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=______.
答
正数组成的等比数列,则q>0,且a23=a2a4=1,∴a3=1>0;
又S3=a1+a2+a3=
+1 q2
+1=7,即6q2-q-1=0,解得q=1 q
,或q=-1 2
不符题意,舍去1 3
则an=a3×q(n-3)=(
)(n-3);∴a1=4;1 2
∴S5=
=4×(1−
)1 25 1−
1 2
31 4
故答案为
31 4