自然数的数位集合是无限集吗?与自然数集等势吗?

问题描述:

自然数的数位集合是无限集吗?与自然数集等势吗?
自然数集的基数为N,是最小的无限大.
为自然数记数,需要数位,例如十进制的个十百……,或二进制的数位等,这些数位也可以组成集合.
例如采取二进制完全记数时,所需的数位组成的集合,其基数也是N吗?
若不是,那基数是什么?比N小的无限大?有限大?
若是,那自然数集基数只是N,但记数数位可记数有2^N这么多,也即是说,完全为N记数,需要C?(C是实数集的势,由幂集得2^N=C.)
请重点回答:
用二进制为自然数集完全记数,数位集的基数是N;
基数是N的数位,可记数为2^N;
2^N=C,可完全为实数集记数;
而自然数集的基数N比实数集的基数C小。
是“进位”(整数部记数方式)与“退位”(小数部记数方式)操作区别造成的吗?
因为进位操作到“无限大”自然数N时,数位集已是一低阶无限集,其势不能再随进位升高;但退位操作默认带有尾巴——“超限小”的实数点?
所以,2^N中的大部分无限数都没有意义(超限数?极小部分(N个)是自然数;“退位”产生的都有意义,大部分是超越数,小部分(N个)是代数数?
二进制(或十进制,有限n进制)自然数数位集的基数是lgN
而lgN是小于N的“虚无限大”,因为N已是最小的无限大?
疑惑ing
回答有说服力再加分。

显然是等势的数位集合也是{1,2,3,……,n,……}无限大是没有数量概念的,两个集合等势,是看是否可以两集合元素一一对应.基数是N,不是说数目字上是N是否等势,是看,比如说这道题,对于任意的数2^N,同时可以在数位集中找到...