已知函数f（x）=cos x+1/2x，x∈[−π2，π2]，sin x0=1/2，x0∈[−π2，π2]，那么下面命题中真命题的序号是_ ①f（x）的最大值为f（x0）； ②f（x）的最小值为f（x0） ③f（x）在[−π2，x0]上是增
问题描述：
已知函数f（x）=cos x+
x，x∈[−1 2
，π 2
]，sin x0=π 2
，x0∈[−1 2
，π 2
]，那么下面命题中真命题的序号是______π 2
①f（x）的最大值为f（x0）；
②f（x）的最小值为f（x0）
③f（x）在[−
，x0]上是增函数；π 2
④f（x）在[x0，
]上是增函数． π 2
答
因为sinx0=12，x0∈[-π2，π2]，∴x0=π6；又函数的导数为f′（x）=12-sinx，由f′（x）=12-sinx＞0，解得sinx＜12，又因为x∈[-π2，π2]，所以-≤π2x＜π6时，函数单调递增，由f′（x）=12-sinx＜0，解得sinx＞1...