对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点. (1)求函数f(x)=2x+1/x−2在(0,+∞)上的不动点; (2)若函数f(x)=2x+a/x+a,在(
问题描述:
对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点.
(1)求函数f(x)=2x+
−2在(0,+∞)上的不动点;1 x
(2)若函数f(x)=2x+
+a,在(0,+∞)上没有不动点,求实数a的取值范围. a x
答
(1)设函数f(x)=2x+1x−2在(0,+∞)上的不动点为x0则2x0+1x0−2= x0,且x0∈(0,+∞)∴x0=1(2)若函数f(x)=2x+ax+a,在(0,+∞)上没有不动点则2x+ax+a=x在x∈(0,+∞)没有实数解∴x2+ax+a=0在x∈...