一道高一的函数数学题
问题描述：
一道高一的函数数学题
设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根的平方和为10.图像过点（0,3),求f（x）的解析式.请大家帮我解解.谢谢了.要详细、、3q了.
怎么答案都不一样
答
设二次函数解析式为ax²+bx+c=0(a≠0)
∵二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)
∴其函数图象关于直线x=2对称,即-b/(2a)=2,∴b= -4a；
又函数图象过点（0,3）,
∴c=3,f(x)=ax²-4ax+3,
设f(x)=0的两根为x1,x2,
则x1+x2=4,x1x2=3/a,
由题意,X1²+x2²=10,
∴(x1+x2)²-2x1x2=10
16-6/a=10,
a=1,
∴f(x)= x²-4x+3.