设abc都是实数,若a+b+c=2根号(a-1)+4根号(b+1)+6根号(c-2)-12,则a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=?

问题描述:

设abc都是实数,若a+b+c=2根号(a-1)+4根号(b+1)+6根号(c-2)-12,则a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=?

令√(a-1)=x√(b+1)=y√(c-2)=z
所以得:a=x²+1 b=y²-1c=z²+2
则:a+b+c=2√(a-1)+4√(b+1+6√(c-2)可化简为:x²+1+y²-1+z²+2=2x+4y+6z
整理后得:x²+2x+1+y²+4y+4+z²+6z+9=0
即:(x+1)²+(y+2)²+(z+3)²=0
所以可得出:x=-1 y=-2 z=-3
从而得出:a=x²+1=2 b=y²-1=3 c=z²+2=11
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=28+39+55=122