实数与式 (9 18:58:6)1. 若a,b都是正实数,且1/a-1/b=2/(a+b),则ab/(a2-b2)=__________.2. 已知x+1/x=根号6,则x-1/x=__________.3. 已知a+b+c=0,则关于x的方程ax2+bx+c=0必有一根是__________.
问题描述：
实数与式 (9 18:58:6)
1. 若a,b都是正实数,且1/a-1/b=2/(a+b),则ab/(a2-b2)=__________.
2. 已知x+1/x=根号6,则x-1/x=__________.
3. 已知a+b+c=0,则关于x的方程ax2+bx+c=0必有一根是__________.
答
1.将要求的式子因式分解得ab/(a+b)(a-b)，又2/a+b=1/a-1/b=b-a/ab，所以将上式代入ab/(a+b)(a-b)=-1/2
2.X+1/X=√6
(x+1/x)^2=6
x^2+2+1/x^2=6
x^2-2+1/x^2=2
(x-1/x)^2=2
x-1/x=±√2
3.X=1
因为a+b+c=0,x=1必满足方程axx+bx+c=0,即为它的一个根
答
1 因为1/a-1/b=(b-a)/ab=2/(a+b)
所以2ab=(b-a)*(a+b)=b2-a2
所以ab/(a2-b2)=[(b2-a2)/2]/(a2-b2)=-0.5
2 （x+1/x)的平方=根号6的平方,所以x2+1/x2+2=6,所以x2+1/x2-2=4,所以(x-1/x)的平方=4,所以x-1/x=±2