设abc都是实数,若a+b+c=2根号(a-1)+4根号(b+1)+6根号(c-2)-12,则a(b+c)+b(a+c)+c(a+b）=?
问题描述：
设abc都是实数,若a+b+c=2根号(a-1)+4根号(b+1)+6根号(c-2)-12,则a(b+c)+b(a+c)+c(a+b）=?
答
令√（a-1)=x √(b+1)=y √(c-2)=z
所以得：a=x²+1 b=y²-1 c=z²+2
则：a+b+c=2√（a-1)+4√(b+1+6√(c-2) 可化简为：x²+1 +y²-1+z²+2=2x+4y+6z
整理后得：x²+2x+1+y²+4y+4+z²+6z+9=0
即：（x+1)²+(y+2)²+(z+3)²=0
所以可得出：x=-1 y=-2 z=-3
从而得出：a=x²+1 =2 b=y²-1=3 c=z²+2=11
a(b+c)+b(a+c)+c(a+b）=28+39+55=122