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设a、b、c都是正数，试证明不等式：b+c/a+c+a/b+a+b/c≥6．

分类: 作业答案 • 2023-01-19 18:57:57
问题描述：

设a、b、c都是正数，试证明不等式：

b+c
a
+
c+a
b
+
a+b
c
≥6．

答

证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴

b
a
+
a
b
≥2，
c
a
+
a
c
≥2，
c
b
+
b
c
≥2
∴（
b
a
+
a
b
)+(
c
a
+
a
c
)+(
c
b
+
b
c
)≥6，
即
b+c
a
+
c+a
b
+
a+b
c
≥6．

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