您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  设a、b、c都是正数，试证明不等式：b+ca+c+ab+a+bc≥6．

设a、b、c都是正数，试证明不等式：b+ca+c+ab+a+bc≥6．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:02:00
问题描述：

设a、b、c都是正数，试证明不等式：

b+c
a
+
c+a
b
+
a+b
c
≥6．

答

证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴

b
a
+
a
b
≥2，
c
a
+
a
c
≥2，
c
b
+
b
c
≥2
∴（
b
a
+
a
b
)+(
c
a
+
a
c
)+(
c
b
+
b
c
)≥6，
即
b+c
a
+
c+a
b
+
a+b
c
≥6．
答案解析：从不等式的左边入手，左边对应的各个分式拆成两项，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到结果．
考试点：不等式的证明．

知识点：本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，是一个基础题，这种题目必须先进行拆项，因为原题目形式不符合均值不等式的表现形式．

相关推荐