证明下列不等式:⑴a^2+b^@+2≥2(a+b)(⒉)如果a,b,c都是正数,那么(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc第一个是b^2那个写错了`````````
问题描述：
证明下列不等式:
⑴a^2+b^@+2≥2(a+b)
(⒉)如果a,b,c都是正数,那么(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
第一个是b^2那个写错了`````````
答
第一个：a^2+b^2+2-2a-2b=(a-1)^2+(b-1)^2 >=0
第二个：利用基本不等式,可得：
(a+b)≥2√(ab),(b+c)≥2√(bc),(c+a)≥2√(ca)
以上三式相乘,得：
(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc
等号当且仅当a=b=c时成立.