设y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立若f(x)在(0,正无穷)上单调递增,解不等式f(1/x)-f(2x-1)≥0

问题描述:

设y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
若f(x)在(0,正无穷)上单调递增,解不等式
f(1/x)-f(2x-1)≥0

令x=y=1则,f(1)=2f(1),f(1)=0
令x=y=-1,f(1)=2f(-1),f(-1)=0
令 y=-1则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
∴,f(x)为偶函数
∴在(0,正无穷)单增,在(负无穷,0)单减
∴|1/x|≥|2x-1|
解得0